Thực đơn
Lý_thuyết_xác_suất Một cái nhìn trừu tượng về xác suấtCác nhà toán học "thuần túy" thường xem lý thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất — hướng này được đưa ra bởi Kolmogorov vào thập niên 1930. Một không gian xác suất là một bộ ba ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} , trong đó:
Do đó, trong một không gian rời rạc, ta có thể bỏ qua F {\displaystyle {\mathcal {F}}} và chỉ viết ( Ω , P ) {\displaystyle (\Omega ,P)} khi định nghĩa nó.
Mặt khác, nếu Ω {\displaystyle \Omega } không đếm được và ta dùng F = P ( Ω ) {\displaystyle {\mathcal {F}}=\mathbb {P} (\Omega )} , ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất P {\displaystyle P} vì F {\displaystyle {\mathcal {F}}} quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ Banach-Tarski Paradox. Do đó, ta phải dùng một σ-đại số F {\displaystyle {\mathcal {F}}} nhỏ hơn (ví dụ. đại số Borel của Ω {\displaystyle \Omega } là σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).
Một biến ngẫu nhiên X {\displaystyle X} là một measurable function (hàm đo được) trên Ω {\displaystyle \Omega } .Ví dụ, số cử tri sẽ bầu cho Schwarzenegger trong mẫu 100 người là một biến ngẫu nhiên.
Nếu X {\displaystyle X} là biến ngẫu nhiên bất kì, ký hiệu P ( X ≥ 60 ) {\displaystyle P(X\geq 60)} , viết tắt của P ( { ω ∈ Ω ∣ X ( ω ) ≥ 60 } ) {\displaystyle P(\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\geq 60\})} , là xác suất của "biến cố" X ≥ 60 {\displaystyle X\geq 60} .
Về các phương pháp đại số khác với cách tiếp cận của Kolmogorov, mời xem bài algebra of random variables.
Thực đơn
Lý_thuyết_xác_suất Một cái nhìn trừu tượng về xác suấtLiên quan
Lý Thái Tổ Lý Thường Kiệt Lý thuyết trò chơi Lý Thuấn Thần Lý Thái Tông Lý thuyết chiều văn hóa của Hofstede Lý thuyết số Lý thuyết hành vi có kế hoạch Lý thuyết điều khiển tự động Lý Thánh TôngTài liệu tham khảo
WikiPedia: Lý_thuyết_xác_suất http://www.math.princeton.edu/~nelson/books.html https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Probab...